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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
. A3 |5 Z t. u8 o% s$ D一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
8 K3 m$ J+ `, ~( N. g1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( ): e( A: t# k1 e" S
A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16 9 D P r, M# i! H
C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16: `9 t5 m$ u- o' S
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )0 k2 b# y9 V/ Q+ H. I7 ?
A.2 B.3 C.5 D.6
. I: F% L% M' U3 Q, {3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
* B: i0 o; D4 s' Q& hA.205 B.200 C.195 D.190
% z- h( ]$ ?3 L/ A# Z4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
. b5 L5 w9 r/ q; r! @A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β
' L+ W8 \: x! D' v5 y, _; yC.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m3 b9 P3 c' e* I0 v S- z; b: f& t
5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )8 Z% ~3 V, k0 g( o
A.12 B.18 C.20 D.608 k& j2 R1 ^5 E1 f
6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
9 e$ A# t0 h4 i3 P2 ^0 Y% fA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
5 E) e; E5 D ~% x7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )' z) w6 M% Q% U+ B0 X0 x
A.8 B.12 C.16 D.20
# Z" y1 P$ G- h+ v6 A8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
0 ?2 W; H+ O* K% d; v' z7 q; _! ?( j
3 \5 g" C: V- F ]A.cm B.cm C.cm D.cm3 ~- n/ T E8 R* r! D, U, E
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
! i; |9 i/ R! A(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )) Y6 v+ W; i$ A' k9 n
: V1 ~1 B' T! }8 c) f3 q
A.M={0,2,4,6},N={4} , V! r: \0 B. Y" B/ B
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} ; m' {" W6 o) g( O- m8 c. k; [
C. . u9 r3 w6 p% o A
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}: H8 |: p& s, g
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
* \/ l5 q( E$ [4 e( I& M" s
* f* ~/ E" ]: v/ L, i, |2 ~A.
5 I) a f" ]2 q, {9 HB.直线是f(x)图像的一条对称轴 4 Y8 `7 ~" E+ v$ [! g/ R8 d5 }
C.f(x)的单调递增区间为 - F( y& h0 f& ~7 O: p' t' Q
D.f(x)的单调递减区间为% n" I" x. ^" u) i& b$ l4 k# q
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
% |* O8 a# f ?# H8 wA.p的值为2 1 O$ l5 [( B3 V( u
B.E的准线方程为y=﹣2
7 K' ?! _5 `0 B: `" WC. ' W# z/ z Z0 ?! S, N
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9' H y. E4 `2 U7 {( y/ ^1 _! z, U% g
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
$ o, d8 z1 ~4 o& h12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .2 E, R# T, L M$ w) B
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
* `+ {' \/ r8 K) _$ y! s14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
. _+ T8 ]; n/ O/ S. b; K- n0 q四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
" W( x( B' `. _: |) b% \8 D15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
# i E8 @7 Q q0 v, m, N(1)求A;$ }* R) u+ i! b) R2 k' E
(2)若的面积为,求△ABC的周长.) F0 ]5 E4 ^5 k) l0 O. W7 J# w
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
7 |1 E& h# ?8 v' j(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
+ z6 O+ P2 M' ` W0 `' S(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
( `5 ], y, D9 l9 m7 ^1 g- n+ H& k' o1 H
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.# e) q% q( A: M* d: K
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
& X" `# l8 F. y(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.0 T h. t: Q7 C
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.
4 a) M- }8 V i! Z/ U: \' I& F. ](1)求C的方程;
# C+ ~% `, G) {& H: ?(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.0 K- ?1 j5 }; J3 v* H2 O) w
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.& Y! g( x) E1 W$ {2 F3 M& Y
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;" [6 |7 W& k0 A( ^4 w: q/ r
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;, w+ Q# r! i6 s1 \( Y) I
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.& ~9 b1 p9 I+ ?* m5 w
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